উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে
ওল্ফগ্যাং পাওলি
পাউলি মেট্রিক্স বলতে এক সেট মেট্রিক্সকে বোঝায়, প্রতিটি স্থান মাত্রার জন্য একটি করে। মেট্রিক্সগুলো হলো:
![{\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6111259759e352a80ed9a22a469360b323ccd00e)
![{\displaystyle \sigma _{2}=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/349199cc9cbfaafee4c951022c4738d9199f9d31)
![{\displaystyle \sigma _{3}=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1325f6de2349e879e8de171d4b4ca53a725fe90)
গাণিতিক বৈশিষ্ট্য[সম্পাদনা]
মেটিক্সগুলো হারমিশিয়ান এবং ইউনিটারি। এছাড়াও এদের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে,
যেখানে
অভেদক মেট্রিক্স।
![{\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}=i\sigma _{3}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f14a48c2491aa6784a709e23541bfd11f2e3fa7)
![{\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=i\sigma _{2}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6a9de5c8ab1b7dfdb8d6225eb27c9fc254d5e0c)
![{\displaystyle \sigma _{2}\sigma _{3}=i\sigma _{1}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb2091f6c488d21063eb945309b3c784a64e925)
- এবং প্রতিবিনিময়যোগ্যতা, সকল
এর জন্য
![{\displaystyle \sigma _{i}\sigma _{j}=-\sigma _{j}\sigma _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c4962008a9b02caf108fc0c671e227b44b597b8)
উপোরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এক সাথে লেভি-সিভিটা চিহ্ন (
) আর ক্রোনেকার ডেল্টার (
) সাহায্যে লেখা যেতে পারে :
![{\displaystyle {\begin{matrix}[\sigma _{a},\sigma _{b}]&=&2i\varepsilon _{abc}\,\sigma _{c}\\[1ex]\{\sigma _{a},\sigma _{b}\}&=&2\delta _{ab}\cdot I\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9006b250ba7838c33cb82cbd420cfe552806656)